Fue un bandoneonista, director de orquesta, arreglista y compositor argentino considerado uno de los músicos más importantes del siglo XX y uno de los mayores exponentes de tango en todo el mundo.
Descendiente de italianos, cuando tenía tres años de edad, su familia se mudó a Nueva York, donde comenzó a tomar clases de música y bandoneón, interpretando piezas clásicas en el instrumento, pero no tangos. En 1934 conoció a Carlos Gardel en Manhattan, y realizó una pequeña aparición en la película El día que me quieras haciendo de canillita, fue junto a Gardel que Piazzolla tocó su primer tango en un asado que reunió a varios argentinos que estaban en la metrópoli estadounidense. Volvió a Argentina en 1937 decidido a tocar tangos y comenzó a trabajar de forma profesional tocando el bandoneón, y a fines de 1939 haciendo arreglos para la orquesta de Aníbal Troilo, al mismo tiempo comenzó a tomar clases de música con Alberto Ginastera hasta 1945, un año antes abandonó la orquesta de Troilo para emprender su propia carrera. Sin estar completamente convencido de hacer tango o música clásica, en 1954 viajó a París para estudiar con Nadia Boulanger, quien lo terminó de convencer por componer tango. Fue durante su estadía en París que grabó y editó su primer álbum de duración extendida, Sinfonía de tango, dando inicio a una extensa y frutífera carrera discográfica donde editaría al rededor de cuarenta álbumes de estudio grabados entre Argentina, Europa (por lo general Italia y Francia) y Estados Unidos. Además grabó varios álbumes en colaboración con importantes músicos, como Summit con Gerry Mulligan, y The New Tango con Gary Burton, entre otros.
Sus obras revolucionaron el tango tradicional, en un nuevo estilo denominado tango de vanguardia o nuevo tango, menos bailable y pensado para la atenta escucha del mismo. Entre las innovaciones que emprendió, su tango nuevo incluyó instrumentos pocos usuales para el género, como percusión, guitarra eléctrica y vibráfono, integró elementos de la música académica y jazz tales como el contrapunto, fugas e improvisaciones jazzisticas. Si bien al comienzo de su carrera se asoció con cantores de tango como Francisco Fiorentino, eliminaría a los cantores de sus agrupaciones para hacer música meramente instrumental, aunque compuso destacables obras líricas como el emblemático tango-vals «Balada para un loco» y su operita María de Buenos Aires ambas en asociación con Horacio Ferrer. Estos cambios le acarrearon varias críticas por parte de los exponentes más ortodoxos del tango, inclusive, cuando Piazzolla era arreglista de la orquesta de Troilo, algunos músicos juzgaban negativamente sus arreglos. Cuando en los años 1950 y 1960 los tangueros tradicionales —que lo consideraban «el asesino del tango»— decretaron que sus composiciones no eran tango, Piazzolla respondió con una nueva definición: «Es música contemporánea de Buenos Aires». A pesar de esto, los comentaristas seguían atacando su arte. Durante años, los tangueros y críticos musicales lo consideraron un «esnob» irrespetuoso que componía «música híbrida», con exabruptos de armonía disonante. Pero en contraposición al mito que instaló tanto la prensa como el propio Piazzolla, su música si fue valorada por una considerable cantidad de gente, para los años 1950 hacía composiciones y arreglaba profesionalmente, y para mediados de la década de 1960 sus álbumes se vendían considerablemente bien, al punto de lograr firmar contratos discográficos en condiciones muy favorables para el músico. También trajo algunas novedades para el mercado discográfico argentino: editó el primer álbum en vivo grabado en el país, Piazzolla en el Regina en 1970, y el primer álbum doble, la banda sonora de María de Buenos Aires en 1968.
Bandoneonista virtuoso, lideró una gran variedad de conjuntos, desde la orquesta típica, sextetos, octetos, nonetos y el quinteto, cuya formación sería la más ampliamente usada durante su carrera, mientras que su celebrado Octeto electrónico abrió las puertas a la fusión del tango y el rock. Compuso también música para cerca de 40 películas. Si bien es difícil cuantificar la cantidad de piezas que compuso, ya que muchas fueron regaladas, olvidadas e incluso destruidas, el SACEM de Francia lo categorizó como compositor in-usualmente prolífico, y se estima que escribió cerca de tres mil obras.
