Sylvia Soublette nace en Antofagasta en el marco de una familia vinculada a la música. Su abuela paterna Rosa García-Vidaurre era pianista y compositora, mientras que su madre Isabel Asmussen Urrutia tocaba el piano y cantaba. Su padre Luis Soublette García-Vidaurre, por su parte, poseía una amplia cultura humanista. La familia se trasladó a Viña del Mar, donde Soublette estudió en el Colegio de los Sagrados Corazones, lugar donde en 1941 fundó un coro femenino junto a algunas de sus compañeras. Poco después, Soublette fundaría el Coro Masculino de la P. Universidad Católica de Valparaíso, a lo que seguiría, en 1950, la creación y dirección del Coro Mixto y el Octeto Vocal de la misma universidad. Entre 1939 y 1945, Soublette estudió canto con Alina Piderit.
Tras esta etapa en Viña del Mar, Sylvia Soublette continuó sus estudios musicales en el Conservatorio Nacional de la Universidad de Chile (1946-1951) en Santiago, donde fue alumna de composición de Domingo Santa Cruz y de canto y ópera con Clara Oyuela, a lo que se sumaron estudios de lied con Federico Heinlein. Tras terminar sus estudios, entre 1951 y 1952 profundizó en la composición con Darius Milhaud y Olivier Messiaen en el Conservatorio de París, para luego retornar a Chile. Hasta 1976, Soublette realizó una activa carrera musical en el país, participando como solista en diversos montajes operáticos y cultivando el repertorio coral. A esto se sumó su especialización en el ámbito de la música antigua, al vincularse ya en 1955 al Conjunto de Música Antigua UC. En esta agrupación participó en primera instancia como cantante. En 1958 asumió la dirección del quinteto vocal de este conjunto, para paulatinamente asumir el rol de directora musical de diversos proyectos de la agrupación. Entre 1960 y 1974 Soublette fue también profesora de técnica vocal e interpretación de música antigua, para instrumentistas y cantantes, en el Departamento de Música (posteriormente Instituto de Música) de la P. Universidad Católica, que albergaba al Conjunto de Música Antigua.
El marido de Sylvia Soublette fue el político y diplomático chileno Gabriel Valdés, quien fuera Ministro de Relaciones Exteriores del Presidente Eduardo Frei Montalva (1964-1970). Como consecuencia del golpe militar de 1973 y el inicio de la dictadura militar, Soublette fue desvinculada de la P. Universidad Católica de Chile y partió junto a su marido al exilio en New York. En esta ciudad pudo profundizar sus conocimientos de música antigua con Bernard Bailly de Surcy, director del Collegium Musicum y de la sección de Archivos y Manuscritos del Metropolitan Museum de New York. En 1976, Soublette fue invitada por José Antonio Abreu a trabajar en el Sistema de Orquestas Juveniles de Venezuela, y en este marco entre 1976 y 1978 creó y dirigió el conjunto de música antigua Ars Musicae, hoy llamado Camerata de Caracas.
Tras su retorno a Chile, en 1981 Soublette creó el Centro Musical San Francisco, vinculado al Convento de San Francisco en Santiago. El eje de sus actividades lo constituyó la Cantoría de San Francisco, abocada a la investigación y difusión de música antigua, con énfasis en la música colonial. En 1990 fundó el Instituto de Música de Santiago, constituido como Corporación Cultural. Dicha institución ofreció estudios musicales a nivel básico y avanzado, además de realizar una intensa labor de extensión, dentro de la cual sobresale la creación de un Conjunto de Música Barroca que ofreció temporadas y giras de conciertos. Soublette trabajó como directora, profesora de técnica vocal e interpretación en dicha institución. Destaca desde 1999 la realización del Taller de ópera del Instituto de Música de Santiago, en cuyo marco se montaron en Santiago y en otras ciudades del país óperas tan diversas como Dafne de Antonio Caldara (1999), Dido y Eneas de Henry Purcell (2000), María de Buenos Aires de Astor Piazzolla (2001), L’enfant prodigue de Claude Debussy (2002), El retablo de maese Pedro de Manuel de Falla (2003) y L’incoronazione di Poppea de Monteverdi (2004), montaje que recibió el Premio de la Crítica. En 2008, el Instituto de Música de Santiago se incorporó a la Universidad Alberto Hurtado, teniendo como primera directora a su sobrina Violaine Soublette, quien durante la década de 1990 había sido subdirectora del anterior instituto.
Paralela a su labor como intérprete, docente y gestora, Soublette compuso música desde la década de 1940. Su catálogo contiene obras corales, canciones para canto y piano, obras instrumentales y música incidental para teatro. Destaca dentro de su obra vocal la musicalización de la poesía de Gabriela Mistral y Pablo Neruda (véase Bustos 2012, pp. 247-249). En particular, sus obras corales han permanecido en el repertorio de diversos coros del país y figuran en la antología Composiciones Corales Chilenas editada por el director coral Víctor Alarcón.
Por su labor en estos diversos ámbitos de la vida musical, Soublette recibió diversos reconocimientos, entre ellos la Medalla de la Música del Consejo Nacional de la Música (1998), el Premio Municipal de Arte del Municipio de Santiago (2001) y la Orden al Mérito Artístico y Cultural Pablo Neruda entregada por el Ministerio de las Culturas, las Artes y el Patrimonio, distinción póstuma entregada tras su fallecimiento el año 2020. Además, en 1999 fue nombrada socia emérita de la Sociedad Chilena del Derecho de Autor (SCD) y el 2003 se incorporó como miembro de número a la Academia Chilena de Bellas Artes del Instituto de Chile.
